中学受験|算数の上手な勉強法

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  • 平成31年7月31日(水)、弊社が企画した作文・小論文のDVD教材を作成するプロジェクトが、国が補助して推進する事業に認定されました。今後の私たちの活動にも、ぜひご注目くださいませ。<参考ページ

受験の成功と失敗を分ける要素

本番で力を発揮するパターン

  • 初めて見る問題でも、地力で何とかしようと思う意識が育まれている
  • 1つ1つの単元の理解が深いため、初めて見る問題でも自力で対処できる
  • 計算・図形の処理などに不安がないため、自分の作業を信頼できる

本番で失敗するパターン

  • 見たことのない問題や、解き方を忘れてしまった問題に手も足も出ない
  • 単元の理解が曖昧なので、ちょっとひねられると混乱してしまう
  • 計算・図形の処理でミスをすることがあり、解くのにも時間がかかる
よくある大逆転例
  • 小6になるまで、小テストなどで、いつも80点・平均点以上を取れていた子。実は、こういう子は、後で伸び悩むことが少なくありません。
  • 単元ごとの完成度の差が出てきづらく、コツコツ、まんべんなく勉強してきたような子の方が、高い点数が取りやすいのです。
  • 完成度にこだわってきた子は、1つ2つの単元しか出てこない小5までは負けていても、複数の単元がランダムで出てくる模試などでは、安定して力を発揮するため、小6の夏ごろに逆転するのです。
コツコツ学習のワナ
  • 「コツコツ頑張れ」という人は多いですが、単なる『コツコツ』は、実は成長を保証してくれません。
  • 日本人の場合、『コツコツ』頑張るのが得意な人は多いですが、英語や料理など、上達を実感できている人は多くありません。
  • 「完成度を高めていく」「自分ができないことを1つ1つ減らしていく」取り組みでなければ、どんなに積み重ねても、成長できないのです。

受験に失敗しない対策のポイント

1.基本を早めに完成させる

  • 計算・図形の処理など、基本的な処理は早めに完璧にして、早く解き方の勉強に集中できるようにしましょう

2.完成度にこだわる

  • 各単元の完成度を高めるために、「8割できていればOK」と思わず、少しでも難しい問題にチャレンジしておきましょう

3.時間を意識する

  • 平均的な生徒の処理時間ではなく、得意な人の処理時間で正確に処理できるようになることを目指します

4.自力でなんとかする

  • 試験場で、混乱した問題でも落ち着いて解きなおせるように、すぐにヒントを求めず、自分でなんとかするマインドを育てます。
「何割できていればOK」のワナ
  • 「何問解いて、何割正解したら今日はOK」という勉強では、既にできるようになっていることを確認しているにすぎません。
  • できた何割かは、もう既にできるようになっているところなので、どんなに解いても、そんなに成長しないのです。
  • できなかった残りの部分こそが、一番伸びるところなのに、それをいつまでたっても放置したら、その単元が得意になるはずもありません。
  • 小テストなどで「いつも90点」で満足している人は、いつか追いつかれ、追い越される可能性があるのです。

2.よくある相談

塾通いについて

今のままで合格できるでしょうか

  • 判断基準は、以下の2つです。
    • 授業を受けていて、本人が成長を感じられている
    • 大人の目で見て、志望校に到達する課題をこなしていると思える

集団と個別、どっちに通うべきでしょうか

  • それぞれ、通う目的が異なります。
  • 集団は、「ペースメーカーとして」「周りのレベルを知るため」ということが目的になります。
  • 個別は、「未習熟・苦手な部分をフォローしてもらうため」「細かくチェックしてもらうため」ということが目的になります。
  • ご家庭で『未習熟・苦手な部分』のフォローや『細かいチェック』ができる状態なら、個別指導は不要です。
多くの塾の講師は、自分の子の勉強を見ません
  • 自分の子供の勉強を見るためには、相当の覚悟が必要です。
  • できないことは、嫌われてでも、ネチネチやらせる必要があります。
  • 何度言ってもできなければ、焦りも発生し、教える側にも相当なストレスがかかりますし、子供もそれを感じ取り、勉強がイヤになります。
  • 先生との学習の相性が悪ければ、先生を変えれば良いだけですが、親との学習の相性が悪くても、親は変われませんし、最悪の場合、子供は勉強が嫌いになってしまいます。
  • だから、子供に勉強を教えるのは、大事な時にとっておいて、普段は、時間をはかったり、丸付けしたりするに留めるのです。

講習はどの程度うけるべきでしょうか

  • 判断基準は、以下の2つです。
    • 時間をかけなければならないことに、じっくり取り組むことができるか。
    • 実施の目的と到達度が明確になっているか。
『総まとめ』の講座に要注意
  • 『総まとめ』の講座は、基本的には模試と変わりません。
  • 大半の『総まとめ』講座は、できることを確認し、できないことが放置される傾向が強いです。
  • つまり、「もう何をやったらいいのか分からない」というぐらいの完成度の子が受けるべき講座です。
  • 未習熟の単元・苦手な単元があるなら、総まとめで楽しようとするのではなく、単元強化に取り組んだ方が良いでしょう。

計算練習について

分数を得意にしたいです

  • 分数は、算数・数学の得意・不得意を分ける重要なポイントですから、なるべく早く得意にしておきましょう。
  • 初めての計算方法や苦手な計算方法を勉強する時には、正確な計算方法を見て、正確に再現できるようになるまで何度も真似させるという勉強法がベストです。
  • この指導方法なら小4でも、中学受験本番の問題が解けるようになります。
説明するのではなく、何度も見せる
  • 「まずは解き方を教えて、一通り教えたらドリルをやらせてみる」というのが、一般的な指導方法かもしれません。
  • しかし、解きながら分からないこともたくさん出てきますし、いくつも間違えるので、決して楽しい演習にはなりません
  • 計算のような『処理』を教える場合には、教科書や集団指導でやり方を説明するより、1つ1つやってみせて、1つ1つ真似させてみる方が、理解も早いですし、苦手になりません。

計算ミスがなくなりません

  • 「計算ミスがなくならない」と悩んでいる人のほとんどが、1日10~30分程度のドリルを、『コツコツ』取り組んでいる人たちです。
  • 『コツコツ』取り組んでいるものの、『完成』させるための取り組みをしていないので、現在の実力レベルから抜け出せないのです。
  • 基本的な計算については、「何十問やってももうミスしない」とえるぐらいまで、一度しっかり取り組みましょう。
無限に類題を作って解き続ける
  • 『計算対策』、特に、『計算ミスをなくすための対策』は、ドリルでは問題数が足りません。
  • ドリルを解いて、間違えたタイプの問題だけ、一度に10問ずつぐらい類題を作って、できるようになるまで演習しましょう。
  • 100問も解く頃には、さすがにミスも減ってくると思います。
  • 完璧に処理できるようになったら、似たような混乱しやすいタイプの問題も混ぜて、完成度を確認します。

おすすめの教材はありますか?

  • 『小・中・高で習った計算 まるごとドリル(ベレ出版)』をよくご紹介しています。
  • この本は、網羅性がわりと高いので、類題を作ることになれている人にとっては、扱いやすい教材となります。
解く速さにこだわる
  • 大半の計算ドリルでは、『何分』という標準処理時間が設けられています。
  • しかし、この標準処理時間は、苦手な人のための時間です。
  • 算数を有利に進めていくためには、解く時間は、計算が早い人を基準に取り組みましょう。
  • ほとんどの計算問題は、どんなに長い計算問題でも、早い子は1問1分以下で解いてしまいます。
  • どんな問題でも、1分以下でミス0を目指して取り組みましょう。

文章題について

塾のテキスト・授業についていけません

  • いきなり応用分野からスタートしていませんか?
  • 和差算でも倍数算でも、どんな文章題でも、基本となる仕組みがあります。
  • まずは計算式が1つのものが完璧にこなせるようになってから、計算式が2つぐらいになるものや、分析が必要な問題に取り組みましょう。
問題集では演習量が足りない
  • 大切なことは、『計算演習』と同じで、「解き方を見て真似すること」「できるようになるまで類題を解くこと」です。
  • 残念ながら、大半の問題集で、同じパターンの問題は数問しか掲載されていません。
  • 文章題の場合も、無限に類題を作って、処理を誤らなくなるまで何度も解き方を見せ、何度も解かせることが重要なのです。

文章題の苦手意識が克服できません

  • 得意なパターンを増やしていますか?
  • 塾のテキストなどでは、和差算①/和差算②のような形で、何度も出てくることになります。
  • カリキュラムに合わせて少しずつ得意にしていくのではなく、和差算なら和差算が出てきた時に、先まで取り組んで、リードを作っておきましょう。
  • その積み重ねが、算数を得意にし、受験対策を有利にするのです。
カリキュラムとのバランスが大切
  • 極めている単元が多いほど、受験では有利になります。
  • 塾のカリキュラムに合わせて、中途半端なところで別の単元に進んでしまうより、得意にできそうな単元があったら、しっかり得意にしてから次の単元に進みましょう。
  • もちろん、理解度の低い、苦手になりそうな単元は、時間をおいてから取り組みなおしてみた方が良い場合もあります。
  • そのような判断こそ、指導者の腕の見せ所となります。

難しい文章題が解けません

  • 難しい文章題では、式が3~5個必要になります。
  •  3~5個の式を正確に組み立てるためには、全ての式の意味がしっかり理解できていなければなりません。
  • まずは、基本的な処理に穴がないか確認しましょう。
  • そして、基礎に穴がなくなったら、様々なパターンを、どうしてそういう式を立てるのか、しっかり考えながら解くようにしましょう。
いきなり得意になることはない
  • 基本的な問題で処理できないことが、応用分野で突然処理できるなんてことはありません。
  • まずは、基礎をしっかり確認します。
  • 苦手パターンは人によって異なりますから、1つ1つの苦手パターンに、真摯に向き合うことが必要です。

おすすめの教材はありますか?

  • 『出る順過去問算数文章題(旺文社)』をよくご紹介しています。
  • パターンの網羅性には不安がありますが、主要な問題が非常にコンパクトにまとまっていて、短期の集中的な取り組みにピッタリです。
解く速さにこだわる
  • ミスをした問題について、その場で5問類題を作成して、演習しましょう。
  • 1問でもミスしたら、さらに5問類題を作成して、解き直します。
  • ゆっくり解いて全問正解しても、試験では戦えません。『得意な人』と同じ早さで、全問正解することを目指します。
  • 1つの問題でミスがなくなったら、今度はパターンを混ぜて、順不同で解きます。
  • パターンが混ざっても、それでもミスをしなくなったら、その単元はいったん完成と思ってよいでしょう。

上位校難問対策

どう取り組めばよいですか?

  • まずは、遊び感覚で、自力でいろいろな難問に取り組んでもらいましょう。
  • 少しずつヒントを出して、「自分でも思いつけたんじゃないか」と思えるように進めます。
  • 「ヒント出さないで!」と思えるようになるまで、1日かけて取り組みましょう。
    ※「ヒント出さないで!」が時間稼ぎにならないように気を付けます
答えを教えて解き方を考えさせるのもアリ
  • 大切なことは、仮説を立てて、試行錯誤することです。
  • 答えを教えて、正しい答えに自力でたどりつくという試行錯誤は、勉強の方法として非常に有効です。
  • 『数値を求める問題』では、数値を教え、『パターンを洗い出す問題』では、何パターンあるか教えるなど、柔軟に解答を示します。

難問はどのように指導していますか?

指導の例:平成30年度 私立開成中学 大問3(最終問題)

問題のルール
  • ある整数を3種類以上並べる
  • 数字の個数分、数字を並べる(例えば5なら5個並べる)
  • 2通り以上ある場合、全て答える
小問
  1. 7マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。
  2. 10マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。
  3. 30マス四方の正方形にちょうど並べきる並べ方は何通りありますか。またそれぞれの並べ方は何種類の整数を使うか求めなさい。
取り組み方のアプローチ
  • 図1で、2は2個、3は3個、4は4個。
  • 「『2+3+4』で9マス」という計算がすがぐ頭に出てくる子は、この問題はほとんど時間をかけずにとくことができるでしょう。
  • 一方、それがすぐに思いつかなければ、試しに書いてみるしかありません。
小問1の指導

7マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。

正解へのアプローチ
  • 正解は『4~10』です。
  • 2つぐらい書き終わったところで、必要そうであれば、ヒントを出します。
  • 5マスだったら、5×5で、足して25の数字になるような3種類以上の数字を準備しなければいけません。
  • この法則に気付けることが、この問題のゴールです。
指導の方針
  • こういう問題では、まずは試しに自分で書いてみることが重要です。
  • コピー用紙の裏紙などに、思い思いの数字を書いてもらうところからスタートです。
  • 書かなければならないのは、せいぜい49個の数字です。
  • ミスがなければ、2つ書いても2~3分で書き終わるはずなのです。
小問2の指導

10マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。

正解へのアプローチ

1個ずつ試していけば、絶対に正解にたどりつく問題です。しかも、本問は、そんなに時間のかかる作業ではありません。解くのが早いか遅いかの差があるだけです。

  • 10+11+…
  • 11+12+…
  • 12+13+…
  • 18+19+20+21+22 =100
    ⇒2つ目の答え
指導の方針

仮説を立てさせて、粘り強く試行錯誤させることが大切です。

上手に仮説を立てられたら、試しにやってみた数字で、いきなり解答が出てくることもあるかもしれません。

  • 7+8+9+10+11+12+13+14+15 =99
  • 8+9+10+11+12+13+14+15+16 =108
  • 9+10+11+12+13+14+15+16 =100
    ⇒1つ目の答え
小問3の指導

30マス四方の正方形にちょうど並べきる並べ方は何通りありますか。またそれぞれの並べ方は何種類の整数を使うか求めなさい。

正解へのアプローチ

この問題は、『30×30』に気付いた上で、『足して900にする』問題でしかありません。それに気付けていれば、非常に簡単な問題です。

また、気合で全部書いていけば、正解にたどりつくことが可能です。試験場で、時間が余っているなら、1問でも拾うために、そういうチャレンジをしてみる必要はあります。

指導の方針

この問題も、仮説を立てることが大切です。

「何個の数字の足し算で、目標の数字を作るのか」という視点に気付かせるように、上手に作業をしてもらいます。

  • 3個の数字を足して900を作れる?
  • 4個の数字を足して900を作れる?
  • 5個の数字を足して900を作れる?
『仮説を立てる力』と『洗い出す力』
  • 難しい問題を見て、5分で諦めモードになってしまうか、10分でも20分でも悩めるか。これは、生徒によって大きくアプローチが異なります。
  • 普段の演習から、以下の姿勢をしっかり身につけさせておきましょう。
    • 試しに一部もしくは全部を書いてみる
    • 根拠をもって仮説を立てる
    • 立てた仮説が間違っていたら、あきらめずにもう一度チャレンジする

3.個別指導のご案内

指導のこだわり

1.『無限類題』にこだわる
  • できるようになるまで、無限に類題を作成します。だから、必ずできるようになります。
2.『見せる』にこだわる
  • 「教える」のではなく、「やってみせて、できるようになるまで真似してもらう」から、必ずできるようになります。
3.『完成度』にこだわる
  • 試験でも実力を発揮できるように、適切に仮説を立て、正確にアウトプットできるようになるまで、丁寧に取り組んでもらいます。
4.『楽しむこと』にこだわる
  • 真似を通して、「自分でもこんな難しい問題ができた」をなるべく毎回体験してもらい、算数が好きになるように取り組みます。

選べる4つの指導方法

1.サポート指導
  • 現在通っている塾などの予習・復習をサポートします。予習で間違えた問題を中心に、類題を作成して完璧にして、授業に臨んでもらいます。
2.オーダーメイド指導
  • 現在強化すべき内容を分析し、単元ごとに1つ1つ、丁寧に完成していきます。算数を得意にするための英才教育を、オーダーメイドで実現します。
3.テキスト指導
  • テキストを決め、前から順番に、丁寧に指導していきます。小4~5の基礎固めに向いています。
4.志望校対策
  • 志望校の出題傾向から、ターゲットとなる単元を決め、大問の全問正解に向け、1つ1つ完成していきます。

標準の指導料金

単回講座
  • 指導準備料:3000円
  • 指導料:10分1000円
定番講座
  • 指導準備料:1000円
  • 指導料:10分1000円
その他の費用
  • 教室利用料
    ※2時間まで2000円
  • 出張費用
  • 教材費
選べる指導形式
  • 教室指導
  • 家庭訪問指導
  • 喫茶店・会議室指導
  • スケジュールも自由
  • その他

4.お問い合わせ

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