中学受験|算数が得意になる勉強法

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最新情報
  • 平成31年7月31日(水)、弊社が企画した作文・小論文のDVD教材を作成するプロジェクトが、国が補助して推進する事業に認定されました。今後の私たちの活動にも、ぜひご注目くださいませ。<参考ページ

自分自身も中学受験

小6でいったん成績が急落
  • 『コツコツ』学習でよい点数を取ってきた子は、小6になると、成績が急落します。
  • いろいろな単元が混ざった場合に、対応できなくなるのです。
  • 自分もそういう子供でした。
ノウハウを全部公開
  • 私立開成中に合格。算数はたぶん満点だっただろうと思います。
  • 個別指導教室長・集団指導科目責任者を務めました。
  • それらの経験を整理して、ノウハウとして公開したいと思います。

ご相談等、お待ちしております。

両方の責任者を経験

集団指導の苦労
  • よほどレベルの高い先生の授業以外、ほとんどの生徒は授業が終わるのを待っているだけ
  • どんどん質問をしてくる少数の生徒と、家でみっちり指導している子以外、大して伸びない
  • 時間がそもそも足りないので、1人1人の答案を吟味して弱点を指導する時間はない
講習は…
  • 受験学年は、毎日模試と復習会をやるイメージ
  • 先生が足りなければ、問題演習の時間を増やす
  • 非受験学年は、普段の授業の延長や補講でしかない
  • 特別な指導などもやりたいが、売上げを考えると、特別なことはしづらい
個別指導の苦労
  • 先生の質が全く異なる
  • 学生の先生が中心なので、指導は行き当たりばったり
  • 先生が足りないため、指導レベルが低くても担当させてフォローする
講習は…
  • 生徒のことを思って集中的に訓練する提案をしたいが、それだと買われない
  • レベルの高い先生の時間は限られているので、なんとかやりくりできる無難な時間割を組む
  • 見栄えの良い、あれもこれもやる、塾としても自由度の高い提案をしがち
  • 事務処理的にも、心情的にも、コマ数の多い方、自由度の高い方から授業を組む

これが現実です

実力を伸ばすのは本来は簡単

ノウハウを教えるのは簡単
  • たいていの子は、授業を聞いたり、テキストを読んだりしただけの状態で、問題演習をさせられてます。
  • やり方を何度も見せ、やってもらい、できなかったらもう一度見せ、という繰り返しだけで、やり方はしっかり教えることができます。
できるようにするのも簡単
  • 何度も見せ、やってもらい、できなかったらもう一度見せ、を繰り返します。
  • できるようになるまで繰り返せば、できるようにならないことは、ほとんどありません。
    ※できるようになるまでの時間には個人差があります

実現は難しい

個別指導における壁
  • 授業時間が長くないため、前回の復習をして、ちょっと進めて、問題演習を少ししたら、授業時間は終わってしまいます。
  • はじめのうち、そういう取り組みをしていても、できるようにならないまま授業時間が終わることも多いため、次第にそういう取り組みはやめてしまいます。
集団指導における壁
  • 大半の生徒が5~8割理解したら、あとは家庭学習に任せて、カリキュラムを進めてしまいます。
  • 進度別の少人数の指導でも、1人1人をきめ細やかにみるというよりは、カリキュラムを進めやすくなるだけです。

自分が責任者の時は…

授業は復習と予習の場
  • 担当の先生には、前回の復習と、今日やるべきことの予習を指示していました。
  • 授業の後、自分が生徒の自習を見ていました(個別・集団共通)。
  • 5時間ぐらい自習していく生徒もいました。
この方法のメリット
  • 自習なので、閉校時間と座席数の問題がなければフルに使えます。
  • 指導人数にも制約がないため、10人の自習を見るような場合もありました。
  • 問題演習・類題演習をさせて、間違えたところの解き方を見せ、もう一度解かせるだけなので、10人同時でも対応可能でした。
この方法のデメリット
  • 自習可能な時間で差が発生します。
    →早めにきてもらっていました。
  • 本当に苦手な単元では演習が成立しません。
    →講師による臨時授業を設定していました。
  • 本部にはほめられません。
    →移転するほど売上も生徒数も増やしましたが、生徒単価自体はそこまで上がらないため、給料も上がりませんでした。

1.塾には上手に通おう

先生の特徴を把握する

指導型の先生
  • 何を学んだか説明してもらうことで、理解を定着することが可能です。
  • 演習が足りない可能性があります。ご自宅などで、できるようになるまで演習させなければ、理解していても、自力で問題が解けません。
演習型の先生
  • 新しいことは、ある程度予習してあることが前提になっています。
  • できていなかった問題をきちんと復習したら、翌週の授業の予習をしっかりやることで、塾通いは楽しくなります。

授業はなるべく復習の場にする

カリキュラムは生徒のためではない
  • 算数のカリキュラムは、和差算①・和差算②のように分断されていますが、これは、後から入塾した人が困らないためのカリキュラム作りです。
  • 例えば、和差算に取り組むなら、初めての時から、きちんと応用まで取り組んでおくことで、算数はどんどん得意になります。
家で完成させてから授業に臨む
  • 「復習が大事」、これは嘘です。
  • しっかり予習されていると、先生の負担が多くなるので、このように言うだけです。
  • しっかり予習して授業に臨むことで、理解は深まりますし、授業や小テストを受けるのも楽しくなります。

中長期休みを有効に使う

単なるお客さんにならない
  • 塾のために生徒がいるのではなく、生徒のために塾があります。
  • まずは、何をできるようにするのか、明確な目標を持ちましょう。
  • 目標・目的に合わない講習は、受験学年は受けない方がよいです。時間を大切にしましょう。
1つ1つ、しっかり完成させる
  • 中長期休み、「たくさん問題は解いたけど、何ができるようになったのかは分からない」という子は少なくありません。
  • 「自分はこれが得意になった」と言えるように、1つ1つの単元に丁寧に取り組みましょう。
  • この積み重ねが、算数・勉強を得意にします。

2.正しい意識で取り組もう

コツコツ学習を過信しない

コツコツ学習は慣れるだけ
  • 何かに『コツコツ』取り組む場合、通常、できることばかりやってしまいます。
  • できないことへの取り組みは、中途半端になりがちです。
  • そのため、できることの定着は進んでも、新しいことは増えません。
アウトプットの正確性
  • 頭で分かっていても、正確にアウトプットできるとは限りません。
  • アウトプットにミスがなくなるまで、完璧にできるようになるまで取り組みます。
  • 1日●分とかではなく、「何が完璧にできるようになるまで」取り組むのが理想です。

完成度にこだわる

80点・90点で満足しない
  • 80点・90点取れる演習は、そのうち70点分ぐらいは、ほとんど意味のない演習です。
  • 大切なことは、残り30点ぐらいの、きちんと取り切れなかった演習です。
完璧にできることを増やす
  • 「不安」が減っていかないから、いつまでたっても「安心」が増えません
  • 80~90点で満足した内容は、久しぶりに解くと迷ってしまいます
  • 何度やっても100点が取れるものを増やしていきましょう

戦略的に取り組む

完成度を優先する
  • 塾のカリキュラムを消化するために勉強しているわけではありません。
  • 得意になれそうなら、カリキュラムにいったん遅れても、完成度にこだわる方がよい場合は少なくありません。
こだわりすぎない
  • 勉強には、他の単元をやってから取り組む方が、効率が良い場合もあります。
  • そのような場合に、1つの単元ばかりに時間を取られたら、時間の効率は良くありません。
  • 何が理解の壁になっているのか、正確に把握して、上手に対策していきましょう。

3.演習のポイントを知ろう

計算演習

ミスがなくなるまで演習する
  • 解ける問題を何度解いても、新しいことは学べません
  • 間違えた問題をしっかり対策してこそ、実力はアップしていきます
  • 「10問連続ミスがない」というぐらいになるまで、何度でも類題を演習させましょう
スピードにもこだわる
  • 問題集などで「●分」というような処理時間が書かれているケースは少なくありません。
  • これは苦手な人のための時間です。
  • 得意にしたければ、『ミスなく早く処理できる人』と同じスピードで処理できるまで、取り組みましょう。
分数・割合・単位には早めに取り組む
  • 計算力が曖昧なまま問題演習に取り組んでも、演習効率が悪いです
  • どんな文章題にも分数・割合・単位の考え方が出てくるので、これが曖昧なままでは、学習効率が悪いです。
  • 特に、丸付けした際に、計算が間違えてるのか、解き方・理解を誤っているのかの判断を自分でできなければ、復習効率が非常に悪くなってしまいます。

文章題演習

手順を何度でも見せる
  • 算数の基本は、「正しい順番で正確に処理すること」です
  • 処理の仕方を聞いたところで、すぐに真似できるようにはなりません
  • 理解するまでの時間は個人差があるのはしょうがないので、真似できるようになるまで、何度でも手順を見せるようにします
作業を細分化する
  • 一気に3つも4つも処理させようとしたら、迷ってしまいます。
  • 文章題の場合などは、「まずは何する」「次に何する」の1つ1つの作業を完成させていくことが有効です。

4.弱点の克服法を知ろう

計算ミスを克服したい場合

よくある相談
  • 何を使って訓練したらよいのか分かりません
  • いろいろな問題が混ざると途端に解けなくなります
よく使う教材
  • 小・中・高で習った計算
    まるごとドリル(ベレ出版)他
この本にはこだわりませんが、非常にコンパクトにまとまっているので、ページ単位で取り組むのが楽なので、お勧めします。

対策の内容

1.大急ぎで解いて完成度を知る
  • 算数が得意な人を基準に『標準処理時間』を決めます
  • その時間で生徒に解いてもらいます
2.ミスした問題は、10問連続ミスなく解けるまで類題を解く

ミスをした問題について、その場で10問類題を作成します。それを演習してもらいます。

とにかくミスがなくなるまで取り組みます。1問でもミスしたら、10問解きなおしです。だから、絶対にミスをしないように気を付けます。

 それでも発生してしまうのがミスです。本当にミスを克服できるようになるまで、演習を続けるので、ミスを”絶対に”克服できるのです。

3.解く早さと正確性の両方にこだわる

計算は、ゆっくり解いて満点でも、試験では戦えません。そのため、『標準処理時間』で、満点を取ることが目標です。 

急ぐから、ミスが出ます。急いでミスが出てしまうなら、それはまだ、試験で使えるほどの実力にはなっていません。

 10問を、標準時間内に解けなかったり、ミスをしてしまったら、やはり再度10問解いてもらうことになります。

文章題を得意にしたい場合

よくある相談
  • 何を使って訓練したらよいのか分かりません
  • いろいろな問題が混ざると途端に解けなくなります
よく使う教材
  • 出る順過去問算数文章題
    (旺文社)他

パターンの網羅性には不安がありますが、主要な問題が非常にコンパクトにまとまっていますから、初めての単元/苦手の克服に使いやすいです。

取り組み方

1.まずは真似てみる
  1. 先生が、解き方を見せます
  2. 生徒に類題を出し、同じ解き方をしてもらいます
2.処理のミスをなくす

ミスをした問題について、その場で5問類題を作成します。それを演習してもらいます。

とにかくミスがなくなるまで取り組みます。1問でもミスしたら、5問解きなおしです

3.解く早さにもこだわる

ゆっくり解いて満点でも、試験では戦えません。そのため、『得意な人』と同じ早さで、全問正解することを目指します。

急ぐから、ミスが出ます。急いでミスが出てしまうなら、それはまだ、試験で使えるほどの実力にはなっていません。 

4.パターンを混ぜる

1つの問題でミスがなくなったら、今度はパターンを混ぜて、順不同で解いてもらいます。

パターンが混ざっても、それでもミスをしなくなったら、その単元はいったん完成と思ってしまってよいでしょう。

対策例:差集め算

単元例

出る順過去問算数文章題(旺文社)

6人グループと7人グループの問題|毎分6Lと4Lの問題|毎日3ページ多く読んだ問題|途中で早さを変更した問題|3分遅いパターンと7分早いパターンの問題|行きと帰りの問題|本数とおつりの問題|定価と割引の問題

単元のポイント

この単元では「目標時間50分」と書かれています。しかし、処理は複雑ではありませんし、計算も比較的簡単です。

そのため、小4でも、しっかり1~2時間頑張れば、1問1~2分程度で解けるようになります。

小問1

ある中学校の1年生を、6人ずつのグループに分けると、7人ずつのグループに分けるときより6グループ多くなります。この中学校の1年生は何人か、答えなさい。

解き方
  • 6×6=36
  • 36÷1=36
  • 7×36=252
  • 確認:6×(36+6)=252

5.難問にチャレンジしよう

上手な取り組み方

よくある相談
  • 応用問題が得意になりません
  • 難関校の最終問題に手が出ません
  • どう対策したらよいか分かりません
よく使う教材
  • 難関校過去問

数分で処理できるような問題、パターンで処理できるような問題では、対策になりません。自力で10分でも30分でも悩む訓練をしましょう。

取り組み方

1.最初はいろいろやってみる
  1. まずは、遊び感覚で、自力でいろいろ取り組んでもらいます
  2. ほんの少しずつのヒントで、「自分でも思いつけたんじゃないか」と思えるように進めます
  3. 難問でも、「ヒント出さないで!」となるまで、1日かけても取り組みます
    ※「ヒント出さないで!」が時間稼ぎにならないように気を付けます
2.仮説を立てさせる

難しい問題では、「どれぐらいの答えになりそうだ」という仮説の正確さが、正解につながります。そこで、まずは仮説を立てさせ、勘にならないように、その根拠を確認します。

根拠が曖昧だったら、しっかり考えさせます。正しいプロセス・妥当な数値の仮説が立てられるようになったら、実力は大きくアップします。

3.答えを教えて解き方を考えさせる
  • 数値を求める問題
    ⇒数値を教えます
  • パターンを洗い出す問題
    ⇒何パターンあるか教えます

正しい答えに自力でたどりつかせる訓練をします。答えを知っていることによって、自分の解き方が正しいのか間違っているのか分かるため、試行錯誤を促せます。

取り組みの例

平成30年度 私立開成中学 大問3(最終問題)

問題のルール
  • ある整数を3種類以上並べる
  • 数字の個数分、数字を並べる(例えば5なら5個並べる)
  • 2通り以上ある場合、全て答える
小問
  1. 7マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。
  2. 10マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。
  3. 30マス四方の正方形にちょうど並べきる並べ方は何通りありますか。またそれぞれの並べ方は何種類の整数を使うか求めなさい。
取り組み方のアプローチ
  • 図1で、2は2個、3は3個、4は4個。
  • 「『2+3+4』で9マス」という計算がすがぐ頭に出てくる子は、この問題はほとんど時間をかけずにとくことができるでしょう。
  • 一方、それがすぐに思いつかなければ、試しに書いてみるしかありません。

小問1へのアプローチ

7マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。

解き方の方針
  • こういう問題では、まずは試しに自分で書いてみることが重要です。
  • コピー用紙の裏紙などに、思い思いの数字を書いてもらうところからスタートです。
  • 書かなければならないのは、せいぜい49個の数字です。
  • ミスがなければ、2つ書いても2~3分で書き終わるはずなのです。
正解に向けて
  • 正解は『4~10』です。
  • 2つぐらい書き終わったところで、必要そうであれば、ヒントを出します。
  • 5マスだったら、5×5で、足して25の数字になるような3種類以上の数字を準備しなければいけません。
  • この法則に気付けることが、この問題のゴールです。

小問2へのアプローチ

10マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。

解き方の方針

仮説を立てることが大切です。上手に仮説を立てられたら、試しにやってみた数字で、いきなり解答が出てくることもあるかもしれません。

  • 7+8+9+10+11+12+13+14+15 =99
  • 8+9+10+11+12+13+14+15+16 =108
  • 9+10+11+12+13+14+15+16 =100
    ⇒1つ目の答え
正解に向けて

1個ずつ試していけば、絶対に正解にたどりつく問題です。しかも、本問は、そんなに時間のかかる作業ではありません。解くのが早いか遅いかの差があるだけです。

  • 10+11+…
  • 11+12+…
  • 12+13+…
  • 18+19+20+21+22 =100
    ⇒2つ目の答え

小問3へのアプローチ

30マス四方の正方形にちょうど並べきる並べ方は何通りありますか。またそれぞれの並べ方は何種類の整数を使うか求めなさい。

解き方の方針

この問題も、仮説を立てることが大切です。「何個の数字の足し算で、目標の数字を作るのか」という視点に気付けていれば、すぐ解けます。

  • 3個の数字を足して900を作れる?
  • 4個の数字を足して900を作れる?
  • 5個の数字を足して900を作れる?
正解に向けて

この問題は、『30×30』に気付いた上で、『足して900にする』問題でしかありません。それに気付けていれば、非常に簡単な問題です。

また、気合で全部書いていけば、正解にたどりつくことが可能です。試験場で、時間が余っているなら、1問でも拾うために、そういうチャレンジをしてみる必要はあります。

5.私たちのサポートを知る

指導の特徴

1.『見せる』にこだわる

解き方を説明するのではなく、解き方を丁寧に見せます。できるようになるまで、何度でも見せます。だから、必ず解き方を実践できるようになります。

2.『無限類題』にこだわる

問題集や塾のテキストでは、十分な演習量を確保できません。そこで、ミスなく処理できるようになるまで、無限に類題を作って解かせます。だから、必ずできるようになります。

3.『アウトプット』にこだわる

8~9割できたからOKとは思いません。むしろ、その残りの1~2割が伸びしろです。その1~2割が大事な時に発生しないように、アウトプットの完成度にこだわって指導します。

4.『相談力』にこだわる

私自身、サッカー・野球・バレーボール・水泳・ピアノ・フルートを、長く習っていました。入試前日もピアノのレッスンに行きました。受験との両立など、保護者・ご子息の苦労を、きちんと理解できると思います。ぜひ、ご相談下さいませ。

指導までの流れ

一般的な塾・家庭教師には真似できない、ご子息のためだけの学習計画を実現します。

1.無料相談

まずは現在の学習状況と、学習習目標や現在のお悩みなどを気軽にお知らせください。

2.指導方針のご提案

答案などを拝見させて頂き、今後の指導方針や通い方などをご提案させて頂きます。

3.指導の予約

指導料を振込頂いたら予約完了です。それまでに費用が発生することはありません。

指導料金

単回講座
  • 指導準備料:3000円
  • 指導料:10分1000円
定番講座
  • 指導準備料:1000円
  • 指導料:10分1000円
その他の費用
  • 教室利用料
    ※2時間まで2000円
  • 出張費用
  • 教材費
選べる指導形式
  • 教室指導
  • 家庭訪問指導
  • 喫茶店・会議室指導
  • その他

5.無料相談

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