はじめての中学受験算数

対策の成功と失敗

成功の要因
  • 初めて見る問題でも、地力で何とかしようと思う意識が育まれている
  • 1つ1つの単元の理解が深いため、初めて見る問題でも自力で対処できる
  • 計算・図形の処理などに不安がないため、自分の作業を信頼できる
失敗の要因
  • 見たことのない問題や、解き方を忘れてしまった問題に手も足も出ない
  • 単元の理解が曖昧なので、ちょっとひねられると混乱してしまう
  • 計算・図形の処理でミスをすることがあり、解くのにも時間がかかる
よくある大逆転例
  • 小6になるまで、小テストなどで、いつも80点・平均点以上を取れていた子。実は、こういう子は、後で伸び悩むことが少なくありません。
  • 単元ごとの完成度の差が出てきづらく、コツコツ、まんべんなく勉強してきたような子の方が、高い点数が取りやすいのです。
  • 完成度にこだわってきた子は、1つ2つの単元しか出てこない小5までは負けていても、複数の単元がランダムで出てくる模試などでは、安定して力を発揮するため、小6の夏ごろに逆転するのです。

失敗しないために

各単元の指導
  • 計算・図形の処理など、基本的な処理は早めに完璧にして、効率よくたくさん演習するための準備をする
  • 各単元の完成度を高めるために、「8割できていればOK」というところで妥協せず、少しでも難しい問題にチャレンジする
意識の指導
  • 見たことのない問題・難しい問題でも、自分で何とか処理する時間を作る
  • 答え合わせだけでなく、どうして間違えたか、どうしたら間違えないですんだかを考える習慣をつける
指導のポイント
  • 「何問解いて、何割正解したら今日はOK」という勉強では、既にできるようになっていることを確認しているにすぎません。
  • できることを確認する勉強・ドリルを繰り返しても、延々と自己満足が続くだけです。
  • ある程度の基礎ができてきたら、「今日はコレガできるようになるまでやる」「何が完成した」ということを意識しながら勉強するようにします。
コツコツ学習のワナ
  • 「コツコツ頑張れ」という人は多いですが、単なる『コツコツ』は、実は成長を保証してくれません。
  • 日本人の場合、『コツコツ』頑張るのが得意な人は多いですが、英語や料理など、上達を実感できている人は多くありません。
  • 「完成度を高めていく」「自分ができないことを1つ1つ減らしていく」取り組みでなければ、どんなに積み重ねても、成長できないのです。

得意にするために

得意になる人
  • 「この単元は完璧にできる」と思える
  • 「完璧」が増えていくから「不安」が減って、「安心」が増える
  • どんどん難しい問題にチャレンジできるから、苦手な人との差が開き、さらに得意になる
得意にならない人
  • 80~90点で満足しているため、久しぶりに解くと迷う
  • 「不安」が減っていかないから、いつまでたっても「安心」が増えない
  • 難しい問題にチャレンジするのが嫌なので、小5の後半頃から現状維持が続く
「そんな簡単な話じゃない」と思う方
  • 実際に、「塾のカリキュラムがどんどん進むから、1つ1つしっかり完璧にしていく時間なんてない」という相談は少なくありません。
  • しかし、何のために勉強しているのでしょうか?塾のカリキュラムを消化するためでしょうか?そうではないはずです。
  • まずは、塾のカリキュラム関係なく、1つの単元を、しっかり得意にしましょう。
  • 得意な単元が1つあると、自信にもつながりますし、何より、「どこまでやらなければ得意にならないか」を理解することができます。
  • 受験勉強は、「どこまでやらなければ得意にならないか」を知ってからがスタートなのです。
「時間をかけすぎないこと」も重要
  • 「1つ1つを完璧にしていく」ことが大切です。
  • ただし、「他の単元をやってから」の方が効率が良い場合もあります。
  • そのような場合に、1つの単元ばかりに時間を取られて、他のことが疎かになったら、むしろ時間の効率が良くありません。
  • 「1つ1つを完璧にしていく」ことと「時間効率」のバランスを取ることが、指導の重要なポイントなのです。
  • それでも、通常は、「1つ1つ完璧にしていく」ことを重視しましょう。

2.演習のポイントを知る

計算演習

分数と割合は早めに極めさせる
  • 計算力が曖昧なまま問題演習に取り組んでも、演習効率が悪いです
  • 丸付けした際に、計算が間違えてるのか、解き方が違うのか判断が必要なので、復習効率も悪いです
  • 分数を極めるのが早ければ早いほど、算数は得意にしやすいです
ミスがなくなるまで演習する
  • 解ける問題を何度解いても、新しいことは学べません
  • 間違えた問題をしっかり対策してこそ、実力はアップしていきます
  • 原因を知っただけでは、また同じミスをしてしまいます
  • 「10問連続ミスがない」というぐらいになるまで、何度でも類題を演習させましょう
計算のミスは早めにケアする
  • 『計算ミスが多い人』は『80点型のコツコツ学習』をしている可能性が高いです。
  • 特に、基本的な計算でミスが発生するうちは、文章題演習ははかどりません。
  • 連休などに1日時間を作って、徹底的にミスをなくす演習をすることをお勧めします。
スピードにもこだわる
  • 問題集などで「〇分」というような標準処理時間が書かれているケースは少なくありません。
  • これはあくまで、苦手な人のための時間です。
  • 得意にしたければ、『ミスなく早く処理できる人』と同じスピードを基準に取り組みましょう
  • そのスピードでミスなく処理できるまでは、決して『得意』ではありません

文章題演習

作業を細分化して取り組ませる
  • 一気に3つも4つも処理させようとしたら、迷ってしまう場合は少なくありません
  •  特に文章題の場合などは、「まずは何する」「次に何する」という要素に細分化しましょう
  • 「まずは何する」が完璧になったら、「次に何する」を完璧にするというように、1つ1つ得意にしていきましょう
手順を何度でも見せる
  • 算数の基本は、「正しい順番で正確に処理すること」です
  • 処理の仕方を聞いたところで、すぐに真似できるようにはなりません
  • 理解するまでの時間は個人差があるのはしょうがないので、真似できるようになるまで、何度でも手順を見せるようにします
大切なことは「何度でも見せる」こと
  • 大切なことは、『正しい処理』を見せて、同じようにやらせてみることです。
  • 同じように処理できるようになるまで、何度で見せ、何度でもやらせれば、いつかは必ずできるようになります。
  • そこまでやらせれば、超上位校の超難問以外なら、算数のどんな単元だって、誰でもできるようになるのです。

3.塾の活用法を知る

集団指導塾

通うメリット
  • ライバルがどのように成長しているか、どの程度の時間で処理をするかを把握できます
  • 目指すグループの中での位置で、合格水準にあるかどうかが把握できます
対策上の弱点
  • 授業中に分からなかったことについて、何が分からなかったのか放置されがちです
  • 「できるようになるまで」という指導はしづらいです
インプットではなくアウトプット
  • 集団指導の塾の指導は、「問題演習をさせて、ポイントを解説をして」という流れになります。
  • 先生は1人しかいませんから、どうしても生徒1人1人にかけられる時間は限られるため、新しいことを教える時間はなかなか確保しづらいです
  • そのため、集団指導の塾にインプットを求めるのは、学習効率としてよくありません

個別指導塾・家庭教師

通うメリット
  • 自分のペースで指導してもらえます
  • 自分のペースで通うことができます
  • 集団塾と違って、先生との対話時間を長く確保できるため、効率的な弱点対策が可能です
対策上の弱点
  • 先生の力量で指導内容が左右されます
  • 人不足の塾などでは、苦手科目を指導させている場合もあります
  • 演習時間の確保が難しく、教えるだけで終わってしまう場合があります
アウトプットよりインプット
  • 個別指導塾/家庭教師に教わる時間は、新しいことのやり方をきちんと教わる時間にするのがベストです。
  • ただし、一度聞いただけで問題が解けるようになるなら、その子は天才です。
  • 大切なことは、教わったことを、完成するまで演習することです。
  • 授業後に、なるべく早く、自習/家庭学習で演習する必要があることを忘れてはいけません。

4.単元別の対策例

計算ミス対策

よくある相談
  • 何を使って訓練したらよいのか分かりません
  • いろいろな問題が混ざると途端に解けなくなります
よく使う教材
  • 小・中・高で習った計算
    まるごとドリル(ベレ出版)他
この本にはこだわりませんが、非常にコンパクトにまとまっているので、ページ単位で取り組むのが楽なので、お勧めします。

対策の内容

1.最初に取り組むこと
  • 算数が得意な人を基準に『標準処理時間』を決めます
  • その時間で生徒に解いてもらいます
2.ミスした問題は、10問連続ミスなく解けるまで類題を解く

ミスをした問題について、その場で10問類題を作成します。それを演習してもらいます。

とにかくミスがなくなるまで取り組みます。1問でもミスしたら、10問解きなおしです。だから、絶対にミスをしないように気を付けます。

 それでも発生してしまうのがミスです。本当にミスを克服できるようになるまで、演習を続けるので、ミスを”絶対に”克服できるのです。

3.解く早さにもこだわる

計算は、ゆっくり解いて満点でも、試験では戦えません。そのため、『標準処理時間』で、満点を取ることが目標です。 

急ぐから、ミスが出ます。急いでミスが出てしまうなら、それはまだ、試験で使えるほどの実力にはなっていません。

 10問を、標準時間内に解けなかったり、ミスをしてしまったら、やはり再度10問解いてもらうことになります。

効果は絶大

凄く大変な演習に聞こえるかもしれません。

しかし、実際にはこの10問は、せいぜい1問数秒~30秒程度で終わる問題ばかりです。10問解いても5分もかかりません。 同じことを繰り返しますから、その処理速度はどんどん早くなっていくでしょう。

この手間を惜しむかきちんと取り組むかで、計算の得意・不得意には大きな差が生まれます。

文章題対策

よくある相談
  • 何を使って訓練したらよいのか分かりません
  • いろいろな問題が混ざると途端に解けなくなります
よく使う教材
  • 出る順過去問算数文章題
    (旺文社)他

パターンの網羅性には不安がありますが、主要な問題が非常にコンパクトにまとまっていますから、初めての単元/苦手の克服に使いやすいです。

取り組み方

1.最初に取り組むこと
  1. 先生が、解き方を見せます
  2. 生徒に類題を出し、同じ解き方をしてもらいます
2.まずは、処理のミスをなくす

ミスをした問題について、その場で5問類題を作成します。それを演習してもらいます。

とにかくミスがなくなるまで取り組みます。1問でもミスしたら、5問解きなおしです

3.解く早さにもこだわる

ゆっくり解いて満点でも、試験では戦えません。そのため、『得意な人』と同じ早さで、全問正解することを目指します。

急ぐから、ミスが出ます。急いでミスが出てしまうなら、それはまだ、試験で使えるほどの実力にはなっていません。 

4.パターンを混ぜる

1つの問題でミスがなくなったら、今度はパターンを混ぜて、順不同で解いてもらいます。

パターンが混ざっても、それでもミスをしなくなったら、その単元はいったん完成と思ってしまってよいでしょう。

対策例:差集め算

単元例

出る順過去問算数文章題(旺文社)

6人グループと7人グループの問題|毎分6Lと4Lの問題|毎日3ページ多く読んだ問題|途中で早さを変更した問題|3分遅いパターンと7分早いパターンの問題|行きと帰りの問題|本数とおつりの問題|定価と割引の問題

単元のポイント

この単元では「目標時間50分」と書かれています。しかし、処理は複雑ではありませんし、計算も比較的簡単です。

そのため、小4でも、しっかり1~2時間頑張れば、1問1~2分程度で解けるようになります。

小問1

ある中学校の1年生を、6人ずつのグループに分けると、7人ずつのグループに分けるときより6グループ多くなります。この中学校の1年生は何人か、答えなさい。

解き方
  • 6×6=36
  • 36÷1=36
  • 7×36=252
  • 確認:6×(36+6)=252
瞬発力を鍛える

算数を得意にするための大切な要素に、問題を解く瞬発力があります。

『差集め算』の基本問題のように、パターン化されており、計算も少ない問題では、1分かからずに解けるようになりたいです。そのための瞬発力を鍛えて、初めて対策完了となります。

もちろん、式の意味を理解せずに解き方だけを覚えても、試験では使い物になりません。いろいろなパターンの問題を盛り込んだ上で、正確に解く瞬発力を鍛える必要があります。

確認する習慣づけ

差集め算は、計算式で紹介したように、合っているかどうか確認できる問題が多いです。

このように、確認できる問題については、試験では絶対に落としたくない問題です。普段から、「解いたら自分で確認する」習慣をつけましょう。

難問対策

よくある相談
  • 応用問題が得意になりません
  • 難関校の最終問題に手が出ません
  • どう対策したらよいか分かりません
よく使う教材
  • 難関校過去問

数分で処理できるような問題、パターンで処理できるような問題では、対策になりません。自力で10分でも30分でも悩む訓練をしましょう。

取り組み方

1.最初に取り組むこと
  1. まずは、遊び感覚で、自力でいろいろ取り組んでもらいます
  2. ほんの少しずつのヒントで、「自分でも思いつけたんじゃないか」と思えるように進めます
  3. 難問でも、「ヒント出さないで!」となるまで、1日かけても取り組みます
    ※「ヒント出さないで!」が時間稼ぎにならないように気を付けます
2.仮説を立てさせる

難しい問題では、「どれぐらいの答えになりそうだ」という仮説の正確さが、正解につながります。そこで、まずは仮説を立てさせ、勘にならないように、その根拠を確認します。

根拠が曖昧だったら、しっかり考えさせます。正しいプロセス・妥当な数値の仮説が立てられるようになったら、実力は大きくアップします。

3.答えを教えて解き方を考えさせる
  • 数値を求める問題
    ⇒数値を教えます
  • パターンを洗い出す問題
    ⇒何パターンあるか教えます

正しい答えに自力でたどりつかせる訓練をします。答えを知っていることによって、自分の解き方が正しいのか間違っているのか分かるため、試行錯誤を促せます。

上位レベルはみんなやってる?

中学受験でも、高校受験・大学受験でも、勉強が得意になったきっかけを「カンニング」と話す人は少なくありません。

先生や親が厳しくて、答えを見た。答えを見たということがバレないように、自分でしっかり解いた。このプロセスはまさに、『答えを教えて解き方を考えさせる』なんです。

対策例:平成30年度 私立開成中学 大問3(最終問題)

問題のルール
  • ある整数を3種類以上並べる
  • 数字の個数分、数字を並べる(例えば5なら5個並べる)
  • 2通り以上ある場合、全て答える
小問
  1. 7マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。
  2. 10マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。
  3. 30マス四方の正方形にちょうど並べきる並べ方は何通りありますか。またそれぞれの並べ方は何種類の整数を使うか求めなさい。
取り組み方のアプローチ
  • 図1で、2は2個、3は3個、4は4個。
  • 「『2+3+4』で9マス」という計算がすがぐ頭に出てくる子は、この問題はほとんど時間をかけずにとくことができるでしょう。
  • 一方、それがすぐに思いつかなければ、試しに書いてみるしかありません。

小問1へのアプローチ

7マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。

解き方の方針
  • こういう問題では、まずは試しに自分で書いてみることが重要です。
  • コピー用紙の裏紙などに、思い思いの数字を書いてもらうところからスタートです。
  • 書かなければならないのは、せいぜい49個の数字です。
  • ミスがなければ、2つ書いても2~3分で書き終わるはずなのです。
正解に向けて
  • 正解は『4~10』です。
  • 2つぐらい書き終わったところで、必要そうであれば、ヒントを出します。
  • 5マスだったら、5×5で、足して25の数字になるような3種類以上の数字を準備しなければいけません。
  • この法則に気付けることが、この問題のゴールです。

小問2へのアプローチ

10マス四方の正方形にちょうど並べきるには、いくつからいくつまでの整数を並べればよいですか。

解き方の方針

仮説を立てることが大切です。上手に仮説を立てられたら、試しにやってみた数字で、いきなり解答が出てくることもあるかもしれません。

  • 7+8+9+10+11+12+13+14+15 =99
  • 8+9+10+11+12+13+14+15+16 =108
  • 9+10+11+12+13+14+15+16 =100
    ⇒1つ目の答え
正解に向けて

1個ずつ試していけば、絶対に正解にたどりつく問題です。しかも、本問は、そんなに時間のかかる作業ではありません。解くのが早いか遅いかの差があるだけです。

  • 10+11+…
  • 11+12+…
  • 12+13+…
  • 18+19+20+21+22 =100
    ⇒2つ目の答え

小問3へのアプローチ

30マス四方の正方形にちょうど並べきる並べ方は何通りありますか。またそれぞれの並べ方は何種類の整数を使うか求めなさい。

解き方の方針

この問題も、仮説を立てることが大切です。「何個の数字の足し算で、目標の数字を作るのか」という視点に気付けていれば、すぐ解けます。

  • 3個の数字を足して900を作れる?
  • 4個の数字を足して900を作れる?
  • 5個の数字を足して900を作れる?
正解に向けて

この問題は、『30×30』に気付いた上で、『足して900にする』問題でしかありません。それに気付けていれば、非常に簡単な問題です。

また、気合で全部書いていけば、正解にたどりつくことが可能です。試験場で、時間が余っているなら、1問でも拾うために、そういうチャレンジをしてみる必要はあります。

本番力をしっかり鍛える

難しい問題を見て、5分で諦めモードになってしまうか、10分でも20分でも悩めるか。これは、生徒によって大きくアプローチが異なります。

  • しっかり喰らいつく
  • 粘り強く仮説を立て続ける
  • 確認できるものは確認する

普段の演習から、このような姿勢をしっかり身につけさせておきましょう。

5.私たちのサポートを知る

指導の特徴

1.正しい解き方の指導

できるようになるまで、何度でも正しい解き方を見せます。だから、必ずできるようになります。

2.無限類題の演習

ミスなく処理できるようになるまで、無限に類題を作って解かせます。だから、必ずできるようになります。

3.柔軟で面白い指導

『無限』なんて聞くと、大変そうに聞こえるかもしれません。しかし、楽しい例、理解しやすい例、日常的な例で解いてもらうことで、笑い・笑顔のあふれる演習に腐心しています。

4.プロのコミュニケーション

きれいな言葉と、丁寧なしゃべり方、分かりやすい説明にこだわっています。生徒を傷つけない言葉、モチベーションが上がる言葉を選びます。安心して通って頂けます。

基礎の基礎から超ハイレベルまで
  • 小学校低学年レベルの基礎から、1つ1つ丁寧に指導します。
  • 開成・灘などの難関校指導では、生徒との競争や、様々なアプローチで、飽きのこない効果的な指導を行います。
  • 目的・目標に合わせて柔軟にご提案差し上げますので、まずは気軽にご相談ください。
本音のコミュニケーション
  • スポーツを頑張っているお子様、音楽を頑張っているお子様、受験以外の目標があるお子様、ぜひご相談ください。私自身、サッカー・野球・バレーボール・水泳・ピアノ・フルートを、長く習っていました。受験との両立など、お話しできること/お役に立てることが多いと思います。
  • 「勉強に挫折してしまった」「どうしても苦手な科目・単元がある」など、ご相談ください。基礎の基礎まで、要素をしっかり細分化して、1つ1つ丁寧に克服/得意にしていきましょう。

指導までの流れ

1.無料相談

まずは現在の学習状況と、学習習目標や現在のお悩みなどを気軽にお知らせください。

2.指導方針のご提案

答案などを拝見させて頂き、今後の指導方針や通い方などをご提案させて頂きます。

3.指導の予約

指導料を振込頂いたら予約完了です。それまでに費用が発生することはありません。

指導料金

単回講座
  • 指導準備料:3000円
  • 指導料:10分1000円
定番講座
  • 指導準備料:1000円
  • 指導料:10分1000円
その他の費用
  • 教室利用料
    ※2時間まで2000円
  • 出張費用
  • 教材費
選べる指導形式
  • 教室指導
  • 家庭訪問指導
  • 喫茶店・会議室指導
  • その他

5.無料相談

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